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the points R, S having advanced beyond P, Q by an amount (M'K'=)dv.t. Hence

du cot RPQ=t

dx and is proportional to t. As the time increases, the diagonal P'S' becomes more and more elongated, but the area of the parallelogram remains the same.

Case II. Let the motion be simple harmonic, the acceleration varying as the distance from a fixed point o (fig. 2). Then, by properly choosing the scale of representation of

Fig. 2.

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velocity, the representative points of different particles will all describe concentric circles about 0 with uniform angular velocity. Hence the figure PQRS will be brought into the position P'QʻR’S' by rotating about 0 through a certain angle, and the areas of the two figures will of course be equal.

Case I. might be deduced as the limit of Case II. by (i.) reducing the scale of representation of velocity so that the circles become projected into ellipses ; (ii.) supposing the centre 0 to go off to infinity, so that these ellipses gradually become elongated into parabolay.

The case of a repulsive force varying directly as the distance would be a little more complicated ; and it therefore seems hardly worth while to give a proof for it, though the legitimacy of the corresponding inforence for this case might be inferred by means of “ imaginary projection.” The theorem might possibly then be extended to the case of any variable law of force by dividing up the times, and therefore the corresponding spaces decribed, into elements so small that the force might be supposed to vary uniformly with the distance along OX in any single element. This is not put forward as a satisfactory proof, but then the object of this note was to show, not how to prove the theorem, but how to convince oneself of its truth after proving it by highly analytical inethods. This I found hard in the case of systems like that of Case I., where a slight variation in the initial conditions (viz. the difference of velocity du of the points M'K') causes two such systems to separate indefinitely. I could not see how this was compatible with the multiple differential (8x. dv) remaining constant till I had worked out the above explanation. It is a pity that systems with more than one degree of freedom could not be treated by this graphic method, but a similar objection applies equally to the graphic proof of the formula for uniformly accelerated motion of our text-books and to many other valuable illustrations of the principles of dynamics.

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IN

LIII. Note on a Neglected Experiment of Ampère.

By SILVANUS P. THOMPSON". N the year 1822 Ampère, being at Geneva, showed to

De la Rive in his laboratory a number of his now classical experiments on the actions of conductors carrying currents upon other conductors and upon magnets. These are recounted by A. De la Rive in the Annales de Chimie et de Physique, xxi. p. 24 (1822).

Amongst these experiments there is one that has almost been forgotten, but which, had it been followed up, would assuredly have led Ampère to anticipate by some years the great discovery of Faraday as to the induction of currents.

The experiment was first described by Ampère in October 1821, in a letter t to Van Beck. It had been tried in the preceding July. The following is Ampère's own first description of it:

“ Ce que cette expérience prouve directement, c'est que la proximité d'un courant électrique n'en excite point, par influence, dans un circuit métallique de cuivre, même dans les circonstances les plus favorables à cette influence. Voici

* Communicated by the Physical Society: read April 26, 1895. Journal de Physique, t. xciii

. p. 447, Oct. 1821. Reprinted at p. 212, vol. ii. of the Collection de Mémoires relatifs à la Physique, publiés par la Société française de Physique,' 1885,

l'expérience que je fis alors pour m'en assurer : je formai avec un long fil de cuivre ABCDEF [fig. 1], revêtu d'un

Fig. 1.

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ruban, une spirale BCDE dont les tours étaient séparés les uns des autres par la soie de ce ruban ; je disposai cette spirale, comme on le voit dans la fig. 1, sur le pied en bois kkmn; les deux extrémités A et F de ce fil communiquaient avec celles de la pile de douze triades d’un pied carré, dont je me suis servi pour la plupart de mes expériences. La partie supérieure de cette spirale était traversée par un petit tube de verre M, passant entre les spires qui se trouvaient les unes en avant et les autres en arrière de ce tube ; un fil métallique très-fin le traversait sans en toucher les parois intérieures; il était attaché par un bout à la potence K SOP, qu'on faisait monter ou descendre à volonté en tournant le bouton N, et qu'on arrêtait à la hauteur convenable en serrant la vis de pression L ; le cercle mobile GHI était suspendu au bout de ce fil, de manière à être concentrique à la spirale, situé dans le même plan, et très près des spires dont elle se composait. Le pied h k m n portait en outre deux petites règles k p, nq, sur lesquelles on pouvait appuyer les aimants qui devaient agir sur le cercle mobile. Cette disposition m’a paru la plus convenable pour exciter dans ce cercle des courants électriques par influence, si cela était possible ; mais en le présentant à l'action d'un fort aimant, je n'ai pas aperçu qu'il prit aucun mouvement, malgré la grande mobilité de ce genre de suspension,"

The experiment of July 1821, being thus unsuccessful, was repeated in 1822 at Geneva, using a more powerful horseshoe magnet lent by Pictet. It is described by De La Rive* in the following terms

“ La seconde expérience consiste dans l'influence qu'éprouve une lame de cuivre pliée en cercle de la part d'une ceinture de forts courans électriques au milieu desquels elle est suspendue, et qui l'entourent sans la toucher. Cette influence, que M. Ampère avait d'abord crue nulle, a été, à Genève, constatée par lui-même d'une manière très-précise. En présentant à un côté de cette lame un aimant en fer à cheval, très-fort, on l'a vue tantôt s'avancer entre les deux branches de l'aimant, tantôt au contraire en être repoussé, suivant le sens du courant dans les conducteurs environnans. Cette expérience importante montre donc que les corps qui ne sont pas susceptibles, au moyen de l'influence des courans électriques d'acquérir une aimentation permanente, comme le sont le fer et l'acier, peuvent du moins acquérir une sorte d’aimentation passagère pendant qu'ils sont sous cette influence f.”

This note, which is textually repeated at p. 285 of Ampère's “Recueil d'Observations,' is entirely vague on the crucial point whether the attractions and repulsions observed occurred only at times when the current was varying. By reprinting it textually (even the footnote about the instrument, which, however, he changed into the first person and signed with his initial “A”), Ampère accepted De la Rive's version and explanation of the Geneva experiment. Nevertheless a second version was given by Ampère himself twelve days later on his return to Paris. This document lay unpublished

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* Read to the 'Société de Physique et d'Histoire naturelle de Genève on Sept. 4, 1822; published first in the Bibliothèque Universelle, t. xxi. p. 29 (1822), then in the Annales de Chimie et de Physique, t. xxi. p. 47 (1822); reprinted by Ampère at p. 262 of his ' Recueil d'Observations électrodynamiques,' 1822, and again in the Collection de Mémoires,'t. ii. p. 328 (1885).

+ “L'instrument dont M. Ampère s'est servi pour cette expérience est le même qu'il avait employé lorsqu'il l'essaya au mois de juillet 1820; il a été décrit et figuré dans le Journal de Physique.[This is a reference to Journal de Physique, xciii. p. 447, Dec. 1821, with a plate showing the apparatus. The same apparatus is depicted in fig. 17, plate vi., of Ampère's Recueil d'Observations électrodynamiques' (1822), and is described on P.

170 of that work. There is a discrepancy about the dates; July 1820 is here given, whereas Ampère's first date was given as July 1821. S. P. T.]

| Memoir presented to the Académie des Sciences, September 16, 1822; published for the first time in the Collection des Mémoires' by the Société française de Physique' (1885), t. ii. p. 329,

in the Ampère manuscripts belonging to the Académie des Sciences until 1885. It reads as follows :

“La troisième expérience avait pour objet de savoir si l'on peut produire un courant électrique par l'influence d'un autre courant. Il y a plus d'un an que je l'avais tentée, sans succès, avec l'appareil representé [fig. 1]; mais j'ai réussi avec un appareil absolument semblable, en employant l'excellent aimant en fer à cheval du musée de Genève, que m'avait procuré M. le professeur Pictet. Voici la description de cette expérience.” [Here follows the description of the apparatus, word for word almost the same as that above in the description of the unsuccessful experiment of July 1821.] “Le circuit fermé placé sous l'influence du courant électrique dédoublé, mais sans aucune communication avec lui, a été attiré et repoussé alternativement par l'aimant, et cette expérience ne laisserait, par consequent, aucun doute sur la production des courants électriques par influence, si l'on ne pouvait soupçonner la présence d'un peu de fer dans le cuivre dont a été formé le circuit mobile. Il n'y avait cependant aucune action entre ce circuit et l'aimant avant

que le courant électrique parcourût la spirale dont il était entouré ; c'est pourquoi je regarde cette expérience comme suffisante pour prouver cette production ; je me propose, néanmoins, pour prévenir toute objection, de la répéter incessament, avec un circuit formé d'un métal nonmagnétique très pur. Ce fait de la production de courants électriques par influence, très intéressant par lui-même, est d'ailleurs indépendant de la théorie générale de l'action électrodynamique.'

There is a discrepancy between the first and second versions, in that while De la Rive says that the attractions and repulsions were in correspondence with the sense of the current in the coil (which we know could not be the case), Ampère says nothing about reversal of the current. As he attributed the effect to the possible presence of iron, it is clear he was expecting an effect due to the continued pressure of the current, not an instantaneous effect at make or break. We know now that this must have been so, and that an unvarying current could have produced no such effects as those described. That this should have escaped the notice not only of Ampère, but also of so skilled an experimenter as De la Rive, is remarkable. But the explanation of the phenomenon, as being due to a temporary magnetization acquired by the nonmagnetic metal, given by De la Rive, and accepted by Ampère, is still more strange. Had no suggestion ever been made that there might possibly be an induction of currents by the action of a magnet, an explanation which ascribed the effects to a

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